Másodfokú egyenlet
Bevitt példa megoldása
Tehát láthatjuk, hogy:
a = (– 1);
b = 7;
c = (– 10)
|
x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
2·a
|
x1;2 =
| – 7 ± √ 7² – 4·(– 1)·(– 10)
|
2·(– 1) |
x1;2 =
| – 7 ± √ 7² – 4·(– 1)·(– 10)
|
– 2 |
x1;2 =
| – 7 ± √ 49
– 40
|
– 2 |
Mint látjuk a diszkriminánsunk: D = 9
|
x1 =
| – 7 + 3 | =
| – 4 |
– 2 | – 2 |
x2 =
| – 7 – 3 | =
| – 10 |
– 2 | – 2 |
Megoldóképlet és diszkrimináns
A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:
a·x² + b·x + c = 0
Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:
x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
2·a
|
Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:
D = b² – 4·a·c
A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.
Viète formulák és gyöktényezős alak
A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:
a·(x – x1)·(x – x2) = 0