Másodfokú egyenlet
Bevitt példa megoldása
Tehát láthatjuk, hogy:
a = (– 3);
b = 9;
c = 45
|
| x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
| 2·a
|
| x1;2 =
| – 9 ± √ 9² – 4·(– 3)·45
|
| 2·(– 3) |
| x1;2 =
| – 9 ± √ 9² – 4·(– 3)·45
|
| – 6 |
| x1;2 =
| – 9 ± √ 81
– (– 540)
|
| – 6 |
| x1;2 =
| – 9 ± √ 81
+ 540
|
| – 6 |
Mint látjuk a diszkriminánsunk:
D = 621
|
| x1 =
| – 9 + 24.92 | =
| 15.92 |
| – 6 | – 6 |
| x2 =
| – 9 – 24.92 | =
| – 33.92 |
| – 6 | – 6 |
Megoldóképlet és diszkrimináns
A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:
a·x² + b·x + c = 0
Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:
| x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
| 2·a
|
Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:
D = b² – 4·a·c
A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.
Viète formulák és gyöktényezős alak
A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:
a·(x – x1)·(x – x2) = 0