Másodfokú egyenlet
Bevitt példa megoldása
– 6·x²
– 120·x
+ 14400 = 0
|
Tehát láthatjuk, hogy:
a = (– 6);
b = (– 120);
c = 14400
|
x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
2·a
|
x1;2 =
| – (– 120) ± √ (– 120)² – 4·(– 6)·14400
|
2·(– 6) |
x1;2 =
| 120 ± √ (– 120)² – 4·(– 6)·14400
|
– 12 |
x1;2 =
| 120 ± √ 14400
– (– 345600)
|
– 12 |
x1;2 =
| 120 ± √ 14400
+ 345600
|
– 12 |
x1;2 =
| 120 ± √ 360000
|
– 12 |
Mint látjuk a diszkriminánsunk: D = 360000
|
x1 =
| 120 + 600 | =
| 720 |
– 12 | – 12 |
x2 =
| 120 – 600 | =
| – 480 |
– 12 | – 12 |
Megoldóképlet és diszkrimináns
A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:
a·x² + b·x + c = 0
Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:
x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
2·a
|
Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:
D = b² – 4·a·c
A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.
Viète formulák és gyöktényezős alak
A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:
a·(x – x1)·(x – x2) = 0