Másodfokú egyenlet

Bevitt példa megoldása

– 6·x² – 120·x + 14400 = 0

Tehát láthatjuk, hogy:
a = (– 6);    b = (– 120);    c = 14400

x1;2 = – b ± √ b² – 4·a·c 
2·a

x1;2 = – (– 120) ± √ (– 120)² – 4·(– 6)·14400 
2·(– 6)

x1;2 = 120 ± √ (– 120)² – 4·(– 6)·14400 
– 12

x1;2 = 120 ± √ 14400 – (– 345600)  
– 12

x1;2 = 120 ± √ 14400 + 345600  
– 12

x1;2 = 120 ± √ 360000 
– 12

Mint látjuk a diszkriminánsunk:
D = 360000

x1;2 = 120 ± 600
– 12

x1 = 120 + 600 = 720
– 12 – 12

x1 = – 60

x2 = 120 – 600 = – 480
– 12 – 12

x2 = 40

Feladat bevitele

 x² +   x +   = 0
Mintafeladatok »
Egyszerű mintafeladatok »
Nyomtatás

Megoldóképlet és diszkrimináns

A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:

a·x² + b·x + c = 0

Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:

x1;2 = – b ± √ b² – 4·a·c 
2·a

Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:

D = b² – 4·a·c

A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.

Viète formulák és gyöktényezős alak

A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.

x1 + x2 = – b
a
x1·x2 = c
a

A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:

a·(x – x1)·(x – x2) = 0