2·x² – 12·x + 10 = 0 |
Tehát láthatjuk, hogy:
a = 2; b = (– 12); c = 10 |
x1;2 = | – b ± √ |
2·a |
x1;2 = | – (– 12) ± √ |
2·2 |
x1;2 = | 12 ± √ |
4 |
x1;2 = | 12 ± √ |
4 |
x1;2 = | 12 ± √ |
4 |
Mint látjuk a diszkriminánsunk: D = 64 |
x1;2 = | 12 ± 8 |
4 |
x1 = | 12 + 8 | = | 20 |
4 | 4 |
x1 = 5 |
x2 = | 12 – 8 | = | 4 |
4 | 4 |
x2 = 1 |
A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:
a·x² + b·x + c = 0Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:
x1;2 = | – b ± √ |
2·a |
Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:
D = b² – 4·a·cA diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.
A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
x1 + x2 = – | b |
a |
x1·x2 = | c |
a |
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:
a·(x – x1)·(x – x2) = 0