Másodfokú egyenlet

Bevitt példa megoldása

2·x² – 9·x – 9 = 0

Tehát láthatjuk, hogy:
a = 2;    b = (– 9);    c = (– 9)

x1;2 = – b ± √ b² – 4·a·c 
2·a

x1;2 = – (– 9) ± √ (– 9)² – 4·2·(– 9) 
2·2

x1;2 = 9 ± √ (– 9)² – 4·2·(– 9) 
4

x1;2 = 9 ± √ 81 – (– 72)  
4

x1;2 = 9 ± √ 81 + 72  
4

x1;2 = 9 ± √ 153 
4

Mint látjuk a diszkriminánsunk:
D = 153

x1;2 = 9 ± 12.369
4

x1 = 9 + 12.369 = 21.369
4 4

x1 = 5.342

x2 = 9 – 12.369 = – 3.369
4 4

x2 = – 0.842

Feladat bevitele

 x² +   x +   = 0
Mintafeladatok »
Egyszerű mintafeladatok »
Nyomtatás

Megoldóképlet és diszkrimináns

A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:

a·x² + b·x + c = 0

Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:

x1;2 = – b ± √ b² – 4·a·c 
2·a

Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:

D = b² – 4·a·c

A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.

Viète formulák és gyöktényezős alak

A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.

x1 + x2 = – b
a
x1·x2 = c
a

A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:

a·(x – x1)·(x – x2) = 0