3·x² – 7·x + 4 = 0 |
Tehát láthatjuk, hogy:
a = 3; b = (– 7); c = 4 |
x1;2 = | – b ± √ |
2·a |
x1;2 = | – (– 7) ± √ |
2·3 |
x1;2 = | 7 ± √ |
6 |
x1;2 = | 7 ± √ |
6 |
x1;2 = | 7 ± √ |
6 |
Mint látjuk a diszkriminánsunk: D = 1 |
x1;2 = | 7 ± 1 |
6 |
x1 = | 7 + 1 | = | 8 |
6 | 6 |
x1 = 1.333 |
x2 = | 7 – 1 | = | 6 |
6 | 6 |
x2 = 1 |
A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:
a·x² + b·x + c = 0Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:
x1;2 = | – b ± √ |
2·a |
Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:
D = b² – 4·a·cA diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.
A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
x1 + x2 = – | b |
a |
x1·x2 = | c |
a |
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:
a·(x – x1)·(x – x2) = 0