Másodfokú egyenlet
Bevitt példa megoldása
Tehát láthatjuk, hogy:
a = 5;
b = (– 10);
c = 0
|
Mivel a konstansunk nulla (c = 0), a megoldóképlettel nem kell vesződni, egyszerűbben is megoldható az egyenlet, ha kiemelünk x -et:
|
Egy szorzat akkor nulla, ha bármely tényezője nulla, tehát:
|
x = 0 és/vagy (5·x – 10) = 0
|
Természetesen a megoldóképlet is működik:
|
x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
2·a
|
x1;2 =
| – (– 10) ± √ (– 10)² – 4·5·0
|
2·5 |
x1;2 =
| 10 ± √ (– 10)² – 4·5·0
|
10 |
Mint látjuk a diszkriminánsunk: D = 100
|
Megoldóképlet és diszkrimináns
A másodfokú egyenlet rendezése és 0-ra redukálása után az egyenlet alakja:
a·x² + b·x + c = 0
Az a a másodfokú tag együtthatója, a b az elsőfokúé, míg a c a konstans. A másodfokú egyenlet megoldóképlete:
x1;2 =
| – b ± √ b² – 4·a·c
|
2·a
|
Az egyenlet diszkriminánsa a megoldóképletben a gyök alatt álló kifejezés, tehát:
D = b² – 4·a·c
A diszkriminánsból tudunk következtetni a gyökök (megoldások) számára. Ha D < 0, akkor nincs megoldás, ha D = 0, akkor egy megoldás van (azaz két egyforma), illetve ha D > 0, akkor két különböző valós gyököt fogunk kapni.
Viète formulák és gyöktényezős alak
A Viète-formulák egy polinom (itt a másodfokú egyenlet) gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket határozzák meg.
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja, ha az a a másodfokú tag együtthatója, a gyökök pedig x1 és x2:
a·(x – x1)·(x – x2) = 0